$$$a$$$ değişkenine göre $$$\frac{1}{a - p}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int \frac{1}{a - p}\, da$$$.

$$$u=a - p$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(a - p\right)^{\prime }da = 1 da$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$da = du$$$ elde ederiz.

O halde,

$${\color{red}{\int{\frac{1}{a - p} d a}}} = {\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}$$

$$$\frac{1}{u}$$$'nin integrali $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}} = {\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=a - p$$$:

$$\ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)} = \ln{\left(\left|{{\color{red}{\left(a - p\right)}}}\right| \right)}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{1}{a - p} d a} = \ln{\left(\left|{a - p}\right| \right)}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{1}{a - p} d a} = \ln{\left(\left|{a - p}\right| \right)}+C$$

$$$\int \frac{1}{a - p}\, da = \ln\left(\left|{a - p}\right|\right) + C$$$A