$$$- e^{- y}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \left(- e^{- y}\right)\, dy$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$'i $$$c=-1$$$ ve $$$f{\left(y \right)} = e^{- y}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\left(- e^{- y}\right)d y}}} = {\color{red}{\left(- \int{e^{- y} d y}\right)}}$$

$$$u=- y$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(- y\right)^{\prime }dy = - dy$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dy = - du$$$ elde ederiz.

İntegral şu şekilde yeniden yazılabilir:

$$- {\color{red}{\int{e^{- y} d y}}} = - {\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=-1$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ile uygula:

$$- {\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}} = - {\color{red}{\left(- \int{e^{u} d u}\right)}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=- y$$$:

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{\left(- y\right)}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\left(- e^{- y}\right)d y} = e^{- y}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\left(- e^{- y}\right)d y} = e^{- y}+C$$

$$$\int \left(- e^{- y}\right)\, dy = e^{- y} + C$$$A