$$$- 7 e^{- 7 x}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \left(- 7 e^{- 7 x}\right)\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=-7$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = e^{- 7 x}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\left(- 7 e^{- 7 x}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(- 7 \int{e^{- 7 x} d x}\right)}}$$

$$$u=- 7 x$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(- 7 x\right)^{\prime }dx = - 7 dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = - \frac{du}{7}$$$ elde ederiz.

Dolayısıyla,

$$- 7 {\color{red}{\int{e^{- 7 x} d x}}} = - 7 {\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{u}}{7}\right)d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=- \frac{1}{7}$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ile uygula:

$$- 7 {\color{red}{\int{\left(- \frac{e^{u}}{7}\right)d u}}} = - 7 {\color{red}{\left(- \frac{\int{e^{u} d u}}{7}\right)}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$${\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = {\color{red}{e^{u}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=- 7 x$$$:

$$e^{{\color{red}{u}}} = e^{{\color{red}{\left(- 7 x\right)}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\left(- 7 e^{- 7 x}\right)d x} = e^{- 7 x}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\left(- 7 e^{- 7 x}\right)d x} = e^{- 7 x}+C$$

$$$\int \left(- 7 e^{- 7 x}\right)\, dx = e^{- 7 x} + C$$$A