$$$x$$$ değişkenine göre $$$f^{2} x^{n}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int f^{2} x^{n}\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=f^{2}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x^{n}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{f^{2} x^{n} d x}}} = {\color{red}{f^{2} \int{x^{n} d x}}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=n$$$ ile uygulayın:

$$f^{2} {\color{red}{\int{x^{n} d x}}}=f^{2} {\color{red}{\frac{x^{n + 1}}{n + 1}}}=f^{2} {\color{red}{\frac{x^{n + 1}}{n + 1}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{f^{2} x^{n} d x} = \frac{f^{2} x^{n + 1}}{n + 1}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{f^{2} x^{n} d x} = \frac{f^{2} x^{n + 1}}{n + 1}+C$$

$$$\int f^{2} x^{n}\, dx = \frac{f^{2} x^{n + 1}}{n + 1} + C$$$A