$$$x$$$ değişkenine göre $$$- 2 f x + 4$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int \left(- 2 f x + 4\right)\, dx$$$.

Her terimin integralini alın:

$${\color{red}{\int{\left(- 2 f x + 4\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{4 d x} - \int{2 f x d x}\right)}}$$

$$$c=4$$$ kullanarak $$$\int c\, dx = c x$$$ sabit kuralını uygula:

$$- \int{2 f x d x} + {\color{red}{\int{4 d x}}} = - \int{2 f x d x} + {\color{red}{\left(4 x\right)}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=2 f$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x$$$ ile uygula:

$$4 x - {\color{red}{\int{2 f x d x}}} = 4 x - {\color{red}{\left(2 f \int{x d x}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=1$$$ ile uygulayın:

$$- 2 f {\color{red}{\int{x d x}}} + 4 x=- 2 f {\color{red}{\frac{x^{1 + 1}}{1 + 1}}} + 4 x=- 2 f {\color{red}{\left(\frac{x^{2}}{2}\right)}} + 4 x$$

Dolayısıyla,

$$\int{\left(- 2 f x + 4\right)d x} = - f x^{2} + 4 x$$

Sadeleştirin:

$$\int{\left(- 2 f x + 4\right)d x} = x \left(- f x + 4\right)$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\left(- 2 f x + 4\right)d x} = x \left(- f x + 4\right)+C$$

$$$\int \left(- 2 f x + 4\right)\, dx = x \left(- f x + 4\right) + C$$$A