$$$\frac{e^{4 x}}{2}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \frac{e^{4 x}}{2}\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=\frac{1}{2}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = e^{4 x}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{4 x}}{2} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{\int{e^{4 x} d x}}{2}\right)}}$$

$$$u=4 x$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(4 x\right)^{\prime }dx = 4 dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = \frac{du}{4}$$$ elde ederiz.

O halde,

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{4 x} d x}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{4} d u}}}}{2}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=\frac{1}{4}$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ile uygula:

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{e^{u}}{4} d u}}}}{2} = \frac{{\color{red}{\left(\frac{\int{e^{u} d u}}{4}\right)}}}{2}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$\frac{{\color{red}{\int{e^{u} d u}}}}{8} = \frac{{\color{red}{e^{u}}}}{8}$$

Hatırlayın ki $$$u=4 x$$$:

$$\frac{e^{{\color{red}{u}}}}{8} = \frac{e^{{\color{red}{\left(4 x\right)}}}}{8}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{e^{4 x}}{2} d x} = \frac{e^{4 x}}{8}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{e^{4 x}}{2} d x} = \frac{e^{4 x}}{8}+C$$

$$$\int \frac{e^{4 x}}{2}\, dx = \frac{e^{4 x}}{8} + C$$$A