$$$x$$$ değişkenine göre $$$\frac{r^{6} x^{6}}{2}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int \frac{r^{6} x^{6}}{2}\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=\frac{r^{6}}{2}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x^{6}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\frac{r^{6} x^{6}}{2} d x}}} = {\color{red}{\left(\frac{r^{6} \int{x^{6} d x}}{2}\right)}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=6$$$ ile uygulayın:

$$\frac{r^{6} {\color{red}{\int{x^{6} d x}}}}{2}=\frac{r^{6} {\color{red}{\frac{x^{1 + 6}}{1 + 6}}}}{2}=\frac{r^{6} {\color{red}{\left(\frac{x^{7}}{7}\right)}}}{2}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{r^{6} x^{6}}{2} d x} = \frac{r^{6} x^{7}}{14}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{r^{6} x^{6}}{2} d x} = \frac{r^{6} x^{7}}{14}+C$$

$$$\int \frac{r^{6} x^{6}}{2}\, dx = \frac{r^{6} x^{7}}{14} + C$$$A