$$$x$$$ değişkenine göre $$$\frac{1}{f \left(2 a - x\right)}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int \frac{1}{f \left(2 a - x\right)}\, dx$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(x \right)}\, dx = c \int f{\left(x \right)}\, dx$$$'i $$$c=\frac{1}{f}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{2 a - x}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\frac{1}{f \left(2 a - x\right)} d x}}} = {\color{red}{\frac{\int{\frac{1}{2 a - x} d x}}{f}}}$$

$$$u=2 a - x$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(2 a - x\right)^{\prime }dx = - dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$dx = - du$$$ elde ederiz.

İntegral şu hale gelir

$$\frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{2 a - x} d x}}}}{f} = \frac{{\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{u}\right)d u}}}}{f}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=-1$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = \frac{1}{u}$$$ ile uygula:

$$\frac{{\color{red}{\int{\left(- \frac{1}{u}\right)d u}}}}{f} = \frac{{\color{red}{\left(- \int{\frac{1}{u} d u}\right)}}}{f}$$

$$$\frac{1}{u}$$$'nin integrali $$$\int{\frac{1}{u} d u} = \ln{\left(\left|{u}\right| \right)}$$$:

$$- \frac{{\color{red}{\int{\frac{1}{u} d u}}}}{f} = - \frac{{\color{red}{\ln{\left(\left|{u}\right| \right)}}}}{f}$$

Hatırlayın ki $$$u=2 a - x$$$:

$$- \frac{\ln{\left(\left|{{\color{red}{u}}}\right| \right)}}{f} = - \frac{\ln{\left(\left|{{\color{red}{\left(2 a - x\right)}}}\right| \right)}}{f}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{1}{f \left(2 a - x\right)} d x} = - \frac{\ln{\left(\left|{2 a - x}\right| \right)}}{f}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{1}{f \left(2 a - x\right)} d x} = - \frac{\ln{\left(\left|{2 a - x}\right| \right)}}{f}+C$$

$$$\int \frac{1}{f \left(2 a - x\right)}\, dx = - \frac{\ln\left(\left|{2 a - x}\right|\right)}{f} + C$$$A