$$$t$$$ değişkenine göre $$$\frac{d}{t^{5}}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int \frac{d}{t^{5}}\, dt$$$.

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(t \right)}\, dt = c \int f{\left(t \right)}\, dt$$$'i $$$c=d$$$ ve $$$f{\left(t \right)} = \frac{1}{t^{5}}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\frac{d}{t^{5}} d t}}} = {\color{red}{d \int{\frac{1}{t^{5}} d t}}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int t^{n}\, dt = \frac{t^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=-5$$$ ile uygulayın:

$$d {\color{red}{\int{\frac{1}{t^{5}} d t}}}=d {\color{red}{\int{t^{-5} d t}}}=d {\color{red}{\frac{t^{-5 + 1}}{-5 + 1}}}=d {\color{red}{\left(- \frac{t^{-4}}{4}\right)}}=d {\color{red}{\left(- \frac{1}{4 t^{4}}\right)}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{d}{t^{5}} d t} = - \frac{d}{4 t^{4}}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{d}{t^{5}} d t} = - \frac{d}{4 t^{4}}+C$$

$$$\int \frac{d}{t^{5}}\, dt = - \frac{d}{4 t^{4}} + C$$$A