$$$x$$$ değişkenine göre $$$- x^{2} + \frac{1}{k}$$$ fonksiyonunun integrali

Bulun: $$$\int \left(- x^{2} + \frac{1}{k}\right)\, dx$$$.

Her terimin integralini alın:

$${\color{red}{\int{\left(- x^{2} + \frac{1}{k}\right)d x}}} = {\color{red}{\left(\int{\frac{1}{k} d x} - \int{x^{2} d x}\right)}}$$

$$$c=\frac{1}{k}$$$ kullanarak $$$\int c\, dx = c x$$$ sabit kuralını uygula:

$$- \int{x^{2} d x} + {\color{red}{\int{\frac{1}{k} d x}}} = - \int{x^{2} d x} + {\color{red}{\frac{x}{k}}}$$

Kuvvet kuralını $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ $$$n=2$$$ ile uygulayın:

$$- {\color{red}{\int{x^{2} d x}}} + \frac{x}{k}=- {\color{red}{\frac{x^{1 + 2}}{1 + 2}}} + \frac{x}{k}=- {\color{red}{\left(\frac{x^{3}}{3}\right)}} + \frac{x}{k}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\left(- x^{2} + \frac{1}{k}\right)d x} = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{k}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\left(- x^{2} + \frac{1}{k}\right)d x} = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{k}+C$$

$$$\int \left(- x^{2} + \frac{1}{k}\right)\, dx = \left(- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x}{k}\right) + C$$$A