$$$\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}$$$'nin integrali

Bulun: $$$\int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\, dx$$$.

$$$u=\frac{1}{x}$$$ olsun.

Böylece $$$du=\left(\frac{1}{x}\right)^{\prime }dx = - \frac{1}{x^{2}} dx$$$ (adımlar » görülebilir) ve $$$\frac{dx}{x^{2}} = - du$$$ elde ederiz.

İntegral şu şekilde yeniden yazılabilir:

$${\color{red}{\int{\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} d x}}} = {\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}}$$

Sabit katsayı kuralı $$$\int c f{\left(u \right)}\, du = c \int f{\left(u \right)}\, du$$$'i $$$c=-1$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ile uygula:

$${\color{red}{\int{\left(- e^{u}\right)d u}}} = {\color{red}{\left(- \int{e^{u} d u}\right)}}$$

Üstel fonksiyonun integrali $$$\int{e^{u} d u} = e^{u}$$$:

$$- {\color{red}{\int{e^{u} d u}}} = - {\color{red}{e^{u}}}$$

Hatırlayın ki $$$u=\frac{1}{x}$$$:

$$- e^{{\color{red}{u}}} = - e^{{\color{red}{\frac{1}{x}}}}$$

Dolayısıyla,

$$\int{\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} d x} = - e^{\frac{1}{x}}$$

İntegrasyon sabitini ekleyin:

$$\int{\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}} d x} = - e^{\frac{1}{x}}+C$$

$$$\int \frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^{2}}\, dx = - e^{\frac{1}{x}} + C$$$A