No AI is used
  1. Ana Sayfa
  2. Hesaplayıcılar
  3. Hesaplayıcılar: Kalkülüs I
  4. Analiz Hesaplayıcısı

$$$x \sin{\left(x \right)}$$$'nin ikinci türevi

Hesaplayıcı, adımları göstererek $$$x \sin{\left(x \right)}$$$'in ikinci türevini bulacaktır.

İlgili hesaplayıcılar: Türev Hesaplayıcı, Logaritmik Türev Hesaplayıcı

Otomatik algılama için boş bırakın.
Belirli bir noktadaki türeve ihtiyacınız yoksa boş bırakın.

Hesap makinesi bir şeyi hesaplayamadıysa, bir hata tespit ettiyseniz veya bir öneriniz/geri bildiriminiz varsa, lütfen bizimle iletişime geçin.

Girdiniz

Bulun: $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x \sin{\left(x \right)}\right)$$$.

Çözüm

Birinci türevi bulun $$$\frac{d}{dx} \left(x \sin{\left(x \right)}\right)$$$

Çarpım kuralını $$$f{\left(x \right)} = x$$$ ve $$$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$$$ ile $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)} g{\left(x \right)}\right) = \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right) g{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$ kullanarak uygulayın:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x \sin{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right) \sin{\left(x \right)} + x \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)}$$

Sinüsün türevi $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)}$$$:

$$x {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)} + \sin{\left(x \right)} \frac{d}{dx} \left(x\right) = x {\color{red}\left(\cos{\left(x \right)}\right)} + \sin{\left(x \right)} \frac{d}{dx} \left(x\right)$$

Kuvvet kuralını ($$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$) $$$n = 1$$$ için uygulayın, başka bir deyişle, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:

$$x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} {\color{red}\left(1\right)}$$

Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dx} \left(x \sin{\left(x \right)}\right) = x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$$$.

Ardından, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x \sin{\left(x \right)}\right) = \frac{d}{dx} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)$$$

Toplamın/farkın türevi, türevlerin toplamı/farkıdır:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)}$$

Sinüsün türevi $$$\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right) = \cos{\left(x \right)}$$$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sin{\left(x \right)}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(x \cos{\left(x \right)}\right) = {\color{red}\left(\cos{\left(x \right)}\right)} + \frac{d}{dx} \left(x \cos{\left(x \right)}\right)$$

Çarpım kuralını $$$f{\left(x \right)} = x$$$ ve $$$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$$$ ile $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)} g{\left(x \right)}\right) = \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right) g{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$ kullanarak uygulayın:

$$\cos{\left(x \right)} + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x \cos{\left(x \right)}\right)\right)} = \cos{\left(x \right)} + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right) \cos{\left(x \right)} + x \frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right)\right)}$$

Kuvvet kuralını ($$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$) $$$n = 1$$$ için uygulayın, başka bir deyişle, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:

$$x \frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \cos{\left(x \right)} = x \frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right) + \cos{\left(x \right)} {\color{red}\left(1\right)} + \cos{\left(x \right)}$$

Kosinüsün türevi $$$\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right) = - \sin{\left(x \right)}$$$:

$$x {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(x \right)}\right)\right)} + 2 \cos{\left(x \right)} = x {\color{red}\left(- \sin{\left(x \right)}\right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$

Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dx} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) = - x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$$.

Dolayısıyla, $$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x \sin{\left(x \right)}\right) = - x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$$.

Cevap

$$$\frac{d^{2}}{dx^{2}} \left(x \sin{\left(x \right)}\right) = - x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}$$$A


Please try a new game Rotatly