No AI is used
  1. Ana Sayfa
  2. Hesaplayıcılar
  3. Hesaplayıcılar: Kalkülüs I
  4. Analiz Hesaplayıcısı

$$$2^{n}$$$'nin ikinci türevi

Hesaplayıcı, adımları göstererek $$$2^{n}$$$'in ikinci türevini bulacaktır.

İlgili hesaplayıcılar: Türev Hesaplayıcı, Logaritmik Türev Hesaplayıcı

Otomatik algılama için boş bırakın.
Belirli bir noktadaki türeve ihtiyacınız yoksa boş bırakın.

Hesap makinesi bir şeyi hesaplayamadıysa, bir hata tespit ettiyseniz veya bir öneriniz/geri bildiriminiz varsa, lütfen bizimle iletişime geçin.

Girdiniz

Bulun: $$$\frac{d^{2}}{dn^{2}} \left(2^{n}\right)$$$.

Çözüm

Birinci türevi bulun $$$\frac{d}{dn} \left(2^{n}\right)$$$

$$$\frac{d}{dn} \left(m^{n}\right) = m^{n} \ln\left(m\right)$$$ üs kuralını $$$m = 2$$$ kullanarak uygula:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dn} \left(2^{n}\right)\right)} = {\color{red}\left(2^{n} \ln\left(2\right)\right)}$$

Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dn} \left(2^{n}\right) = 2^{n} \ln\left(2\right)$$$.

Ardından, $$$\frac{d^{2}}{dn^{2}} \left(2^{n}\right) = \frac{d}{dn} \left(2^{n} \ln\left(2\right)\right)$$$

Sabit çarpan kuralını $$$\frac{d}{dn} \left(c f{\left(n \right)}\right) = c \frac{d}{dn} \left(f{\left(n \right)}\right)$$$ $$$c = \ln\left(2\right)$$$ ve $$$f{\left(n \right)} = 2^{n}$$$ ile uygula:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dn} \left(2^{n} \ln\left(2\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\ln\left(2\right) \frac{d}{dn} \left(2^{n}\right)\right)}$$

$$$\frac{d}{dn} \left(m^{n}\right) = m^{n} \ln\left(m\right)$$$ üs kuralını $$$m = 2$$$ kullanarak uygula:

$$\ln\left(2\right) {\color{red}\left(\frac{d}{dn} \left(2^{n}\right)\right)} = \ln\left(2\right) {\color{red}\left(2^{n} \ln\left(2\right)\right)}$$

Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dn} \left(2^{n} \ln\left(2\right)\right) = 2^{n} \ln^{2}\left(2\right)$$$.

Dolayısıyla, $$$\frac{d^{2}}{dn^{2}} \left(2^{n}\right) = 2^{n} \ln^{2}\left(2\right)$$$.

Cevap

$$$\frac{d^{2}}{dn^{2}} \left(2^{n}\right) = 2^{n} \ln^{2}\left(2\right)$$$A


Please try a new game Rotatly