|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ fonksiyonunun $$$x = 3$$$ noktasındaki anlık değişim hızı
Girdiniz
$$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ fonksiyonunun $$$x = 3$$$ noktasındaki anlık değişim oranını bulun.
Çözüm
Fonksiyon $$$f{\left(x \right)}$$$ için $$$x = x_{0}$$$ noktasındaki anlık değişim hızı, türevinin $$$x = x_{0}$$$ noktasındaki değeridir.
Bu, $$$5 x^{x}$$$ fonksiyonunun türevini bulmamız ve bunu $$$x = 3$$$ noktasında değerlendirmemiz gerektiği anlamına gelir.
Öyleyse, fonksiyonun türevini bulun: $$$\frac{d}{dx} \left(5 x^{x}\right) = 5 x^{x} \left(\ln\left(x\right) + 1\right)$$$ (adımlar için bkz. türev hesaplayıcı).
Son olarak, türevi $$$x = 3$$$ noktasında değerlendirin.
$$$\left(\frac{d}{dx} \left(5 x^{x}\right)\right)|_{\left(x = 3\right)} = \left(5 x^{x} \left(\ln\left(x\right) + 1\right)\right)|_{\left(x = 3\right)} = 135 + 135 \ln\left(3\right)$$$
Dolayısıyla, $$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ fonksiyonunun $$$x = 3$$$ noktasındaki anlık değişim hızı $$$135 + 135 \ln\left(3\right)$$$ değeridir.
Cevap
$$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$A için $$$x = 3$$$A noktasındaki anlık değişim hızı $$$135 + 135 \ln\left(3\right)\approx 283.312658970194808$$$A.