Fonksiyon Diferansiyeli Hesaplayıcı
Fonksiyonun diferansiyelini adım adım bulun
Verilen fonksiyon $$$y=f(x)$$$, nokta $$$x_0$$$ ve argüman değişimi $$$\Delta x_0$$$ için, hesaplayıcı diferansiyel $$$dy$$$ ve fonksiyon değişimi $$$\Delta y$$$ değerlerini adımları göstererek bulacaktır.
Girdiniz
$$$x_{0} = 1$$$ ve $$$\Delta x_{0} = \frac{1}{4}$$$ verildiğinde $$$f{\left(x \right)} = x^{3}$$$ fonksiyonunun diferansiyeli $$$dy$$$ ve fonksiyon değişimi $$$\Delta y$$$ değerlerini bulun.
Çözüm
İkinci noktayı bulun: $$$x_{0} + \Delta x_{0} = 1 + \frac{1}{4} = \frac{5}{4}$$$.
Fonksiyonu şu iki noktada değerlendirin: $$$f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} = f{\left(\frac{5}{4} \right)} = \frac{125}{64}$$$, $$$f{\left(x_{0} \right)} = f{\left(1 \right)} = 1$$$.
Tanıma göre: $$$\Delta y = f{\left(x_{0} + \Delta x_{0} \right)} - f{\left(x_{0} \right)} = \frac{125}{64} - 1 = \frac{61}{64}$$$.
Türevi bulun: $$$f^{\prime }\left(x\right) = 3 x^{2}$$$ (adımlar için bkz. türev hesaplayıcı).
Türevin $$$x_{0} = 1$$$ noktasındaki değerini hesaplayın: $$$f^{\prime }\left(1\right) = 3$$$.
Diferansiyel $$$dy = f^{\prime }\left(x_{0}\right) \Delta x_{0} = \left(3\right)\cdot \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{3}{4}$$$ olarak tanımlanır.
Dikkat edin ki $$$\Delta x_0 \to 0$$$ oldukça $$$dy$$$ değeri $$$\Delta y$$$'ye yaklaşır.
Cevap
$$$\Delta y = \frac{61}{64} = 0.953125$$$A, $$$dy = \frac{3}{4} = 0.75$$$A.