No AI is used
English | Español | Português | Deutsch | Français
Italiano | Nederlands | Svenska | suomi | Ελληνικά
Indonesia | 日本語 | 한국어 | 简体中文 | 繁體中文
  1. Ana Sayfa
  2. Hesaplayıcılar
  3. Hesaplayıcılar: Cebir I
  4. Cebir Hesap Makinesi

$$$f{\left(x \right)} = x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ için olası ve bulunan rasyonel kökler

Hesaplayıcı, adımlarıyla birlikte $$$f{\left(x \right)} = x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$ polinomunun tüm olası rasyonel kök adaylarını ve gerçekten kök olanlarını bulacaktır.

Hesap makinesi bir şeyi hesaplayamadıysa, bir hata tespit ettiyseniz veya bir öneriniz/geri bildiriminiz varsa, lütfen bizimle iletişime geçin.

Girdiniz

$$$x^{4} - 48 x^{2} - 49 = 0$$$ polinomunun rasyonel köklerini bulun.

Çözüm

Tüm katsayılar tamsayı olduğundan, rasyonel kökler teoremini uygulayabiliriz.

Son katsayı (sabit terimin katsayısı) $$$-49$$$ değerine eşittir.

Onun çarpanlarını (artı ve eksi işaretleriyle) bulun: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 49$$$.

Bunlar $$$p$$$ için olası değerlerdir.

Baş katsayı (en yüksek dereceli terimin katsayısı) $$$1$$$.

Çarpanlarını bulun (artı ve eksi işaretleriyle): $$$\pm 1$$$.

Bunlar $$$q$$$ için olası değerlerdir.

$$$\frac{p}{q}$$$ için tüm olası değerleri bulun: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{7}{1}$$$, $$$\pm \frac{49}{1}$$$.

Sadeleştirin ve varsa yinelenenleri kaldırın.

Bunlar olası rasyonel köklerdir: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 49$$$.

Ardından, olası kökleri kontrol edin: $$$a$$$, $$$P{\left(x \right)}$$$ polinomunun bir kökü ise, $$$P{\left(x \right)}$$$'nin $$$x - a$$$'a bölümünden kalan $$$0$$$ olmalıdır (Kalan Teoremi'ne göre bu, $$$P{\left(a \right)} = 0$$$ anlamına gelir).

  • $$$1$$$'i kontrol et: $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$'yi $$$x - 1$$$ ile böl.

    $$$P{\left(1 \right)} = -96$$$; dolayısıyla, kalan $$$-96$$$’dir.

  • $$$-1$$$'i kontrol et: $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$'yi $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$ ile böl.

    $$$P{\left(-1 \right)} = -96$$$; dolayısıyla, kalan $$$-96$$$’dir.

  • $$$7$$$'i kontrol et: $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$'yi $$$x - 7$$$ ile böl.

    $$$P{\left(7 \right)} = 0$$$; dolayısıyla, kalan $$$0$$$’dir.

    Dolayısıyla, $$$7$$$ bir köktür.

  • $$$-7$$$'i kontrol et: $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$'yi $$$x - \left(-7\right) = x + 7$$$ ile böl.

    $$$P{\left(-7 \right)} = 0$$$; dolayısıyla, kalan $$$0$$$’dir.

    Dolayısıyla, $$$-7$$$ bir köktür.

  • $$$49$$$'i kontrol et: $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$'yi $$$x - 49$$$ ile böl.

    $$$P{\left(49 \right)} = 5649504$$$; dolayısıyla, kalan $$$5649504$$$’dir.

  • $$$-49$$$'i kontrol et: $$$x^{4} - 48 x^{2} - 49$$$'yi $$$x - \left(-49\right) = x + 49$$$ ile böl.

    $$$P{\left(-49 \right)} = 5649504$$$; dolayısıyla, kalan $$$5649504$$$’dir.

Cevap

Olası rasyonel kökler: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm 49$$$A.

Bulunan rasyonel kökler: $$$7$$$, $$$-7$$$A.


Please try a new game Rotatly