No AI is used
  1. Ana Sayfa
  2. Hesaplayıcılar
  3. Hesaplayıcılar: Cebir I
  4. Cebir Hesap Makinesi

$$$f{\left(x \right)} = 4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$ için olası ve bulunan rasyonel kökler

Hesaplayıcı, adımlarıyla birlikte $$$f{\left(x \right)} = 4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$ polinomunun tüm olası rasyonel kök adaylarını ve gerçekten kök olanlarını bulacaktır.

Hesap makinesi bir şeyi hesaplayamadıysa, bir hata tespit ettiyseniz veya bir öneriniz/geri bildiriminiz varsa, lütfen bizimle iletişime geçin.

Girdiniz

$$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9 = 0$$$ polinomunun rasyonel köklerini bulun.

Çözüm

Tüm katsayılar tamsayı olduğundan, rasyonel kökler teoremini uygulayabiliriz.

Son katsayı (sabit terimin katsayısı) $$$9$$$ değerine eşittir.

Onun çarpanlarını (artı ve eksi işaretleriyle) bulun: $$$\pm 1$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm 9$$$.

Bunlar $$$p$$$ için olası değerlerdir.

Baş katsayı (en yüksek dereceli terimin katsayısı) $$$4$$$.

Çarpanlarını bulun (artı ve eksi işaretleriyle): $$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$, $$$\pm 4$$$.

Bunlar $$$q$$$ için olası değerlerdir.

$$$\frac{p}{q}$$$ için tüm olası değerleri bulun: $$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{1}{4}$$$, $$$\pm \frac{3}{1}$$$, $$$\pm \frac{3}{2}$$$, $$$\pm \frac{3}{4}$$$, $$$\pm \frac{9}{1}$$$, $$$\pm \frac{9}{2}$$$, $$$\pm \frac{9}{4}$$$.

Sadeleştirin ve varsa yinelenenleri kaldırın.

Bunlar olası rasyonel köklerdir: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{1}{4}$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm \frac{3}{2}$$$, $$$\pm \frac{3}{4}$$$, $$$\pm 9$$$, $$$\pm \frac{9}{2}$$$, $$$\pm \frac{9}{4}$$$.

Ardından, olası kökleri kontrol edin: $$$a$$$, $$$P{\left(x \right)}$$$ polinomunun bir kökü ise, $$$P{\left(x \right)}$$$'nin $$$x - a$$$'a bölümünden kalan $$$0$$$ olmalıdır (Kalan Teoremi'ne göre bu, $$$P{\left(a \right)} = 0$$$ anlamına gelir).

  • $$$1$$$'i kontrol et: $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$'yi $$$x - 1$$$ ile böl.

    $$$P{\left(1 \right)} = -24$$$; dolayısıyla, kalan $$$-24$$$’dir.

  • $$$-1$$$'i kontrol et: $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$'yi $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$ ile böl.

    $$$P{\left(-1 \right)} = -24$$$; dolayısıyla, kalan $$$-24$$$’dir.

  • $$$\frac{1}{2}$$$'i kontrol et: $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$'yi $$$x - \frac{1}{2}$$$ ile böl.

    $$$P{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$$; dolayısıyla, kalan $$$0$$$’dir.

    Dolayısıyla, $$$\frac{1}{2}$$$ bir köktür.

  • $$$- \frac{1}{2}$$$'i kontrol et: $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$'yi $$$x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$$$ ile böl.

    $$$P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = 0$$$; dolayısıyla, kalan $$$0$$$’dir.

    Dolayısıyla, $$$- \frac{1}{2}$$$ bir köktür.

  • $$$\frac{1}{4}$$$'i kontrol et: $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$'yi $$$x - \frac{1}{4}$$$ ile böl.

    $$$P{\left(\frac{1}{4} \right)} = \frac{429}{64}$$$; dolayısıyla, kalan $$$\frac{429}{64}$$$’dir.

  • $$$- \frac{1}{4}$$$'i kontrol et: $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$'yi $$$x - \left(- \frac{1}{4}\right) = x + \frac{1}{4}$$$ ile böl.

    $$$P{\left(- \frac{1}{4} \right)} = \frac{429}{64}$$$; dolayısıyla, kalan $$$\frac{429}{64}$$$’dir.

  • $$$3$$$'i kontrol et: $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$'yi $$$x - 3$$$ ile böl.

    $$$P{\left(3 \right)} = 0$$$; dolayısıyla, kalan $$$0$$$’dir.

    Dolayısıyla, $$$3$$$ bir köktür.

  • $$$-3$$$'i kontrol et: $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$'yi $$$x - \left(-3\right) = x + 3$$$ ile böl.

    $$$P{\left(-3 \right)} = 0$$$; dolayısıyla, kalan $$$0$$$’dir.

    Dolayısıyla, $$$-3$$$ bir köktür.

  • $$$\frac{3}{2}$$$'i kontrol et: $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$'yi $$$x - \frac{3}{2}$$$ ile böl.

    $$$P{\left(\frac{3}{2} \right)} = -54$$$; dolayısıyla, kalan $$$-54$$$’dir.

  • $$$- \frac{3}{2}$$$'i kontrol et: $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$'yi $$$x - \left(- \frac{3}{2}\right) = x + \frac{3}{2}$$$ ile böl.

    $$$P{\left(- \frac{3}{2} \right)} = -54$$$; dolayısıyla, kalan $$$-54$$$’dir.

  • $$$\frac{3}{4}$$$'i kontrol et: $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$'yi $$$x - \frac{3}{4}$$$ ile böl.

    $$$P{\left(\frac{3}{4} \right)} = - \frac{675}{64}$$$; dolayısıyla, kalan $$$- \frac{675}{64}$$$’dir.

  • $$$- \frac{3}{4}$$$'i kontrol et: $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$'yi $$$x - \left(- \frac{3}{4}\right) = x + \frac{3}{4}$$$ ile böl.

    $$$P{\left(- \frac{3}{4} \right)} = - \frac{675}{64}$$$; dolayısıyla, kalan $$$- \frac{675}{64}$$$’dir.

  • $$$9$$$'i kontrol et: $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$'yi $$$x - 9$$$ ile böl.

    $$$P{\left(9 \right)} = 23256$$$; dolayısıyla, kalan $$$23256$$$’dir.

  • $$$-9$$$'i kontrol et: $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$'yi $$$x - \left(-9\right) = x + 9$$$ ile böl.

    $$$P{\left(-9 \right)} = 23256$$$; dolayısıyla, kalan $$$23256$$$’dir.

  • $$$\frac{9}{2}$$$'i kontrol et: $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$'yi $$$x - \frac{9}{2}$$$ ile böl.

    $$$P{\left(\frac{9}{2} \right)} = 900$$$; dolayısıyla, kalan $$$900$$$’dir.

  • $$$- \frac{9}{2}$$$'i kontrol et: $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$'yi $$$x - \left(- \frac{9}{2}\right) = x + \frac{9}{2}$$$ ile böl.

    $$$P{\left(- \frac{9}{2} \right)} = 900$$$; dolayısıyla, kalan $$$900$$$’dir.

  • $$$\frac{9}{4}$$$'i kontrol et: $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$'yi $$$x - \frac{9}{4}$$$ ile böl.

    $$$P{\left(\frac{9}{4} \right)} = - \frac{4851}{64}$$$; dolayısıyla, kalan $$$- \frac{4851}{64}$$$’dir.

  • $$$- \frac{9}{4}$$$'i kontrol et: $$$4 x^{4} - 37 x^{2} + 9$$$'yi $$$x - \left(- \frac{9}{4}\right) = x + \frac{9}{4}$$$ ile böl.

    $$$P{\left(- \frac{9}{4} \right)} = - \frac{4851}{64}$$$; dolayısıyla, kalan $$$- \frac{4851}{64}$$$’dir.

Cevap

Olası rasyonel kökler: $$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{1}{4}$$$, $$$\pm 3$$$, $$$\pm \frac{3}{2}$$$, $$$\pm \frac{3}{4}$$$, $$$\pm 9$$$, $$$\pm \frac{9}{2}$$$, $$$\pm \frac{9}{4}$$$A.

Bulunan rasyonel kökler: $$$\frac{1}{2}$$$, $$$- \frac{1}{2}$$$, $$$3$$$, $$$-3$$$A.


Please try a new game StackedWords