$$$x^{2}$$$ ifadesini $$$x - 7$$$ ile bölün

Problemi özel formatta yazın (eksik terimler sıfır katsayılarla yazılır):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-7&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Adım 1

Bölünenin baş terimini, bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$

Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.

Bunu bölenle çarpın: $$$x \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x$$$.

Elde edilen sonuçtan bölüneni çıkarın: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- 7 x\right) = 7 x$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Purple}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{Purple}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Purple}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&{\color{Purple}x} \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x\\\hline\\&&7 x&+0&\end{array}$$

Adım 2

Elde edilen kalanın baş terimini bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{7 x}{x} = 7$$$.

Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.

Bunu bölenle çarpın: $$$7 \left(x-7\right) = 7 x-49$$$.

Elde edilen sonuçtan kalanı çıkarın: $$$\left(7 x\right) - \left(7 x-49\right) = 49$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{OrangeRed}+7}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&\\\hline\\&&{\color{OrangeRed}7 x}&+0&\frac{{\color{OrangeRed}7 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{OrangeRed}7}\\&&-\phantom{7 x}&&\\&&7 x&-49&{\color{OrangeRed}7} \left(x-7\right) = 7 x-49\\\hline\\&&&49&\end{array}$$

Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğundan, işlem tamamlanmıştır.

Elde edilen tablo bir kez daha gösterilmiştir:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Purple}x}&{\color{OrangeRed}+7}&&\text{İpuçları}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{Purple}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Purple}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&{\color{Purple}x} \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x\\\hline\\&&{\color{OrangeRed}7 x}&+0&\frac{{\color{OrangeRed}7 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{OrangeRed}7}\\&&-\phantom{7 x}&&\\&&7 x&-49&{\color{OrangeRed}7} \left(x-7\right) = 7 x-49\\\hline\\&&&49&\end{array}$$

Dolayısıyla, $$$\frac{x^{2}}{x - 7} = \left(x + 7\right) + \frac{49}{x - 7}$$$.