$$$x^{2} - 7 x + 10$$$ ifadesini $$$x - 5$$$ ile bölün

Problemi özel formatta yazın:

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-5&x^{2}- 7 x+10\end{array}$$$

Adım 1

Bölünenin baş terimini, bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$

Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.

Bunu bölenle çarpın: $$$x \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x$$$.

Elde edilen sonuçtan bölüneni çıkarın: $$$\left(x^{2}- 7 x+10\right) - \left(x^{2}- 5 x\right) = - 2 x+10$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkCyan}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&{\color{DarkCyan}x^{2}}&- 7 x&+10&\frac{{\color{DarkCyan}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&{\color{DarkCyan}x} \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x\\\hline\\&&- 2 x&+10&\end{array}$$

Adım 2

Elde edilen kalanın baş terimini bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$.

Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.

Bunu bölenle çarpın: $$$- 2 \left(x-5\right) = - 2 x+10$$$.

Elde edilen sonuçtan kalanı çıkarın: $$$\left(- 2 x+10\right) - \left(- 2 x+10\right) = $$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{Crimson}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&x^{2}&- 7 x&+10&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&\\\hline\\&&{\color{Crimson}- 2 x}&+10&\frac{{\color{Crimson}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&+10&{\color{Crimson}-2} \left(x-5\right) = - 2 x+10\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğundan, işlem tamamlanmıştır.

Elde edilen tablo bir kez daha gösterilmiştir:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkCyan}x}&{\color{Crimson}-2}&&\text{İpuçları}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&{\color{DarkCyan}x^{2}}&- 7 x&+10&\frac{{\color{DarkCyan}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&{\color{DarkCyan}x} \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x\\\hline\\&&{\color{Crimson}- 2 x}&+10&\frac{{\color{Crimson}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Crimson}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&+10&{\color{Crimson}-2} \left(x-5\right) = - 2 x+10\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

Dolayısıyla, $$$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 5} = \left(x - 2\right) + \frac{0}{x - 5} = x - 2$$$.