$$$x^{2}$$$ ifadesini $$$x + 1$$$ ile bölün

Problemi özel formatta yazın (eksik terimler sıfır katsayılarla yazılır):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Adım 1

Bölünenin baş terimini, bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$

Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.

Bunu bölenle çarpın: $$$x \left(x+1\right) = x^{2}+x$$$.

Elde edilen sonuçtan bölüneni çıkarın: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}+x\right) = - x$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Purple}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Purple}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Purple}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Purple}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&- x&+0&\end{array}$$

Adım 2

Elde edilen kalanın baş terimini bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{- x}{x} = -1$$$.

Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.

Bunu bölenle çarpın: $$$- \left(x+1\right) = - x-1$$$.

Elde edilen sonuçtan kalanı çıkarın: $$$\left(- x\right) - \left(- x-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{Fuchsia}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{Fuchsia}- x}&+0&\frac{{\color{Fuchsia}- x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}-1}\\&&-\phantom{- x}&&\\&&- x&-1&{\color{Fuchsia}-1} \left(x+1\right) = - x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğundan, işlem tamamlanmıştır.

Elde edilen tablo bir kez daha gösterilmiştir:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Purple}x}&{\color{Fuchsia}-1}&&\text{İpuçları}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Purple}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Purple}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Purple}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&{\color{Fuchsia}- x}&+0&\frac{{\color{Fuchsia}- x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}-1}\\&&-\phantom{- x}&&\\&&- x&-1&{\color{Fuchsia}-1} \left(x+1\right) = - x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

Dolayısıyla, $$$\frac{x^{2}}{x + 1} = \left(x - 1\right) + \frac{1}{x + 1}$$$.