$$$x^{3}$$$ ifadesini $$$x^{2} - 9$$$ ile bölün
İlgili hesaplayıcılar: Sentetik Bölme Hesaplayıcısı, Uzun Bölme Hesap Makinesi
Girdiniz
Uzun bölme kullanarak $$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 9}$$$ sonucunu bulun.
Çözüm
Problemi özel formatta yazın (eksik terimler sıfır katsayılarla yazılır):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}-9&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Adım 1
Bölünenin baş terimini, bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{x^{3}}{x^{2}} = x$$$
Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.
Bunu bölenle çarpın: $$$x \left(x^{2}-9\right) = x^{3}- 9 x$$$.
Elde edilen sonuçtan bölüneni çıkarın: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}- 9 x\right) = 9 x$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Brown}x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-9&{\color{Brown}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Brown}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Brown}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- 9 x&&{\color{Brown}x} \left(x^{2}-9\right) = x^{3}- 9 x\\\hline\\&&&9 x&+0&\end{array}$$Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğundan, işlem tamamlanmıştır.
Elde edilen tablo bir kez daha gösterilmiştir:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Brown}x}&&&&\text{İpuçları}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-9&{\color{Brown}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Brown}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Brown}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- 9 x&&{\color{Brown}x} \left(x^{2}-9\right) = x^{3}- 9 x\\\hline\\&&&9 x&+0&\end{array}$$Dolayısıyla, $$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 9} = x + \frac{9 x}{x^{2} - 9}$$$.
Cevap
$$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 9} = x + \frac{9 x}{x^{2} - 9}$$$A