$$$x^{4}$$$ ifadesini $$$x^{2} - 1$$$ ile bölün

Problemi özel formatta yazın (eksik terimler sıfır katsayılarla yazılır):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}-1&x^{4}+0 x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Adım 1

Bölünenin baş terimini, bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{x^{4}}{x^{2}} = x^{2}$$$

Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.

Bunu bölenle çarpın: $$$x^{2} \left(x^{2}-1\right) = x^{4}- x^{2}$$$.

Elde edilen sonuçtan bölüneni çıkarın: $$$\left(x^{4}\right) - \left(x^{4}- x^{2}\right) = x^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&{\color{Purple}x^{2}}&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{Purple}x^{4}}&+0 x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Purple}x^{4}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Purple}x^{2}}\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&+0 x^{3}&- x^{2}&&&{\color{Purple}x^{2}} \left(x^{2}-1\right) = x^{4}- x^{2}\\\hline\\&&&x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

Adım 2

Elde edilen kalanın baş terimini bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{x^{2}}{x^{2}} = 1$$$.

Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.

Bunu bölenle çarpın: $$$1 \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1$$$.

Elde edilen sonuçtan kalanı çıkarın: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&x^{2}&{\color{SaddleBrown}+1}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&x^{4}&+0 x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&+0 x^{3}&- x^{2}&&&\\\hline\\&&&{\color{SaddleBrown}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{SaddleBrown}1}\\&&&-\phantom{x^{2}}&&&\\&&&x^{2}&+0 x&-1&{\color{SaddleBrown}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&&&1&\end{array}$$

Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğundan, işlem tamamlanmıştır.

Elde edilen tablo bir kez daha gösterilmiştir:

$$\begin{array}{r|rrrrr:c}&{\color{Purple}x^{2}}&{\color{SaddleBrown}+1}&&&&\text{İpuçları}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{Purple}x^{4}}&+0 x^{3}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Purple}x^{4}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Purple}x^{2}}\\&-\phantom{x^{4}}&&&&&\\&x^{4}&+0 x^{3}&- x^{2}&&&{\color{Purple}x^{2}} \left(x^{2}-1\right) = x^{4}- x^{2}\\\hline\\&&&{\color{SaddleBrown}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{SaddleBrown}1}\\&&&-\phantom{x^{2}}&&&\\&&&x^{2}&+0 x&-1&{\color{SaddleBrown}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&&&1&\end{array}$$

Dolayısıyla, $$$\frac{x^{4}}{x^{2} - 1} = \left(x^{2} + 1\right) + \frac{1}{x^{2} - 1}$$$.