$$$x^{3}$$$ ifadesini $$$x^{2} - 1$$$ ile bölün
İlgili hesaplayıcılar: Sentetik Bölme Hesaplayıcısı, Uzun Bölme Hesap Makinesi
Girdiniz
Uzun bölme kullanarak $$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 1}$$$ sonucunu bulun.
Çözüm
Problemi özel formatta yazın (eksik terimler sıfır katsayılarla yazılır):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}-1&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Adım 1
Bölünenin baş terimini, bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{x^{3}}{x^{2}} = x$$$
Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.
Bunu bölenle çarpın: $$$x \left(x^{2}-1\right) = x^{3}- x$$$.
Elde edilen sonuçtan bölüneni çıkarın: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}- x\right) = x$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DeepPink}x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{DeepPink}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DeepPink}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{DeepPink}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{DeepPink}x} \left(x^{2}-1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&+0&\end{array}$$Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğundan, işlem tamamlanmıştır.
Elde edilen tablo bir kez daha gösterilmiştir:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DeepPink}x}&&&&\text{İpuçları}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{DeepPink}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DeepPink}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{DeepPink}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{DeepPink}x} \left(x^{2}-1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&+0&\end{array}$$Dolayısıyla, $$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 1} = x + \frac{x}{x^{2} - 1}$$$.
Cevap
$$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 1} = x + \frac{x}{x^{2} - 1}$$$A