$$$x^{3} - 2 x^{2}$$$ ifadesini $$$x^{2} + 1$$$ ile bölün

Problemi özel formatta yazın (eksik terimler sıfır katsayılarla yazılır):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}+1&x^{3}- 2 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Adım 1

Bölünenin baş terimini, bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{x^{3}}{x^{2}} = x$$$

Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.

Bunu bölenle çarpın: $$$x \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x$$$.

Elde edilen sonuçtan bölüneni çıkarın: $$$\left(x^{3}- 2 x^{2}\right) - \left(x^{3}+x\right) = - 2 x^{2}- x$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Crimson}x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&{\color{Crimson}x^{3}}&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Crimson}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Crimson}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&{\color{Crimson}x} \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x\\\hline\\&&- 2 x^{2}&- x&+0&\end{array}$$

Adım 2

Elde edilen kalanın baş terimini bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{- 2 x^{2}}{x^{2}} = -2$$$.

Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.

Bunu bölenle çarpın: $$$- 2 \left(x^{2}+1\right) = - 2 x^{2}-2$$$.

Elde edilen sonuçtan kalanı çıkarın: $$$\left(- 2 x^{2}- x\right) - \left(- 2 x^{2}-2\right) = - x+2$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x&{\color{Peru}-2}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&x^{3}&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{Peru}- 2 x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Peru}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Peru}-2}\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&+0 x&-2&{\color{Peru}-2} \left(x^{2}+1\right) = - 2 x^{2}-2\\\hline\\&&&- x&+2&\end{array}$$

Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğundan, işlem tamamlanmıştır.

Elde edilen tablo bir kez daha gösterilmiştir:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Crimson}x}&{\color{Peru}-2}&&&\text{İpuçları}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&{\color{Crimson}x^{3}}&- 2 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Crimson}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Crimson}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&{\color{Crimson}x} \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x\\\hline\\&&{\color{Peru}- 2 x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Peru}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Peru}-2}\\&&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&&- 2 x^{2}&+0 x&-2&{\color{Peru}-2} \left(x^{2}+1\right) = - 2 x^{2}-2\\\hline\\&&&- x&+2&\end{array}$$

Dolayısıyla, $$$\frac{x^{3} - 2 x^{2}}{x^{2} + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2 - x}{x^{2} + 1}$$$.