$$$x^{3}$$$ ifadesini $$$x^{2} + 1$$$ ile bölün
İlgili hesaplayıcılar: Sentetik Bölme Hesaplayıcısı, Uzun Bölme Hesap Makinesi
Girdiniz
Uzun bölme kullanarak $$$\frac{x^{3}}{x^{2} + 1}$$$ sonucunu bulun.
Çözüm
Problemi özel formatta yazın (eksik terimler sıfır katsayılarla yazılır):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}+1&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Adım 1
Bölünenin baş terimini, bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{x^{3}}{x^{2}} = x$$$
Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.
Bunu bölenle çarpın: $$$x \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x$$$.
Elde edilen sonuçtan bölüneni çıkarın: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}+x\right) = - x$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Green}x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&{\color{Green}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Green}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Green}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&{\color{Green}x} \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x\\\hline\\&&&- x&+0&\end{array}$$Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğundan, işlem tamamlanmıştır.
Elde edilen tablo bir kez daha gösterilmiştir:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Green}x}&&&&\text{İpuçları}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}+1&{\color{Green}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Green}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Green}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+x&&{\color{Green}x} \left(x^{2}+1\right) = x^{3}+x\\\hline\\&&&- x&+0&\end{array}$$Dolayısıyla, $$$\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} = x + \frac{- x}{x^{2} + 1}$$$.
Cevap
$$$\frac{x^{3}}{x^{2} + 1} = x + \frac{- x}{x^{2} + 1}$$$A