$$$x^{2} - x$$$ ifadesini $$$x + 1$$$ ile bölün

Problemi özel formatta yazın (eksik terimler sıfır katsayılarla yazılır):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+1&x^{2}- x+0\end{array}$$$

Adım 1

Bölünenin baş terimini, bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$

Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.

Bunu bölenle çarpın: $$$x \left(x+1\right) = x^{2}+x$$$.

Elde edilen sonuçtan bölüneni çıkarın: $$$\left(x^{2}- x\right) - \left(x^{2}+x\right) = - 2 x$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{BlueViolet}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{BlueViolet}x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{BlueViolet}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{BlueViolet}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{BlueViolet}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&- 2 x&+0&\end{array}$$

Adım 2

Elde edilen kalanın baş terimini bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$.

Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.

Bunu bölenle çarpın: $$$- 2 \left(x+1\right) = - 2 x-2$$$.

Elde edilen sonuçtan kalanı çıkarın: $$$\left(- 2 x\right) - \left(- 2 x-2\right) = 2$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{Purple}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&x^{2}&- x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{Purple}- 2 x}&+0&\frac{{\color{Purple}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&-2&{\color{Purple}-2} \left(x+1\right) = - 2 x-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$

Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğundan, işlem tamamlanmıştır.

Elde edilen tablo bir kez daha gösterilmiştir:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{BlueViolet}x}&{\color{Purple}-2}&&\text{İpuçları}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{BlueViolet}x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{BlueViolet}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{BlueViolet}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{BlueViolet}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&{\color{Purple}- 2 x}&+0&\frac{{\color{Purple}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&-2&{\color{Purple}-2} \left(x+1\right) = - 2 x-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$

Dolayısıyla, $$$\frac{x^{2} - x}{x + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2}{x + 1}$$$.