$$$x^{3}$$$ ifadesini $$$25 - x^{2}$$$ ile bölün
İlgili hesaplayıcılar: Sentetik Bölme Hesaplayıcısı, Uzun Bölme Hesap Makinesi
Girdiniz
Uzun bölme kullanarak $$$\frac{x^{3}}{25 - x^{2}}$$$ sonucunu bulun.
Çözüm
Problemi özel formatta yazın (eksik terimler sıfır katsayılarla yazılır):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+25&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Adım 1
Bölünenin baş terimini, bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{x^{3}}{- x^{2}} = - x$$$
Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.
Bunu bölenle çarpın: $$$- x \left(- x^{2}+25\right) = x^{3}- 25 x$$$.
Elde edilen sonuçtan bölüneni çıkarın: $$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}- 25 x\right) = 25 x$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{OrangeRed}- x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+25&{\color{OrangeRed}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{OrangeRed}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{OrangeRed}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- 25 x&&{\color{OrangeRed}- x} \left(- x^{2}+25\right) = x^{3}- 25 x\\\hline\\&&&25 x&+0&\end{array}$$Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğundan, işlem tamamlanmıştır.
Elde edilen tablo bir kez daha gösterilmiştir:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{OrangeRed}- x}&&&&\text{İpuçları}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+25&{\color{OrangeRed}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{OrangeRed}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{OrangeRed}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- 25 x&&{\color{OrangeRed}- x} \left(- x^{2}+25\right) = x^{3}- 25 x\\\hline\\&&&25 x&+0&\end{array}$$Dolayısıyla, $$$\frac{x^{3}}{25 - x^{2}} = - x + \frac{25 x}{25 - x^{2}}$$$.
Cevap
$$$\frac{x^{3}}{25 - x^{2}} = - x + \frac{25 x}{25 - x^{2}}$$$A