$$$x^{3} - 1$$$ ifadesini $$$1 - x^{2}$$$ ile bölün
İlgili hesaplayıcılar: Sentetik Bölme Hesaplayıcısı, Uzun Bölme Hesap Makinesi
Girdiniz
Uzun bölme kullanarak $$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}}$$$ sonucunu bulun.
Çözüm
Problemi özel formatta yazın (eksik terimler sıfır katsayılarla yazılır):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+1&x^{3}+0 x^{2}+0 x-1\end{array}$$$
Adım 1
Bölünenin baş terimini, bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{x^{3}}{- x^{2}} = - x$$$
Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.
Bunu bölenle çarpın: $$$- x \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x$$$.
Elde edilen sonuçtan bölüneni çıkarın: $$$\left(x^{3}-1\right) - \left(x^{3}- x\right) = x-1$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Blue}- x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Blue}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\frac{{\color{Blue}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Blue}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{Blue}- x} \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&-1&\end{array}$$Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğundan, işlem tamamlanmıştır.
Elde edilen tablo bir kez daha gösterilmiştir:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Blue}- x}&&&&\text{İpuçları}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Blue}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&-1&\frac{{\color{Blue}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Blue}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{Blue}- x} \left(- x^{2}+1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&-1&\end{array}$$Dolayısıyla, $$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}} = - x + \frac{x - 1}{1 - x^{2}}$$$.
Cevap
$$$\frac{x^{3} - 1}{1 - x^{2}} = - x + \frac{x - 1}{1 - x^{2}}$$$A