$$$y^{3}$$$ ifadesini $$$1 - y$$$ ile bölün

Problemi özel formatta yazın (eksik terimler sıfır katsayılarla yazılır):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- y+1&y^{3}+0 y^{2}+0 y+0\end{array}$$$

Adım 1

Bölünenin baş terimini, bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{y^{3}}{- y} = - y^{2}$$$

Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.

Bunu bölenle çarpın: $$$- y^{2} \left(- y+1\right) = y^{3}- y^{2}$$$.

Elde edilen sonuçtan bölüneni çıkarın: $$$\left(y^{3}\right) - \left(y^{3}- y^{2}\right) = y^{2}$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Brown}- y^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- y}+1&{\color{Brown}y^{3}}&+0 y^{2}&+0 y&+0&\frac{{\color{Brown}y^{3}}}{{\color{Magenta}- y}} = {\color{Brown}- y^{2}}\\&-\phantom{y^{3}}&&&&\\&y^{3}&- y^{2}&&&{\color{Brown}- y^{2}} \left(- y+1\right) = y^{3}- y^{2}\\\hline\\&&y^{2}&+0 y&+0&\end{array}$$

Adım 2

Elde edilen kalanın baş terimini bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{y^{2}}{- y} = - y$$$.

Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.

Bunu bölenle çarpın: $$$- y \left(- y+1\right) = y^{2}- y$$$.

Elde edilen sonuçtan kalanı çıkarın: $$$\left(y^{2}\right) - \left(y^{2}- y\right) = y$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&- y^{2}&{\color{DarkMagenta}- y}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- y}+1&y^{3}&+0 y^{2}&+0 y&+0&\\&-\phantom{y^{3}}&&&&\\&y^{3}&- y^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{DarkMagenta}y^{2}}&+0 y&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}y^{2}}}{{\color{Magenta}- y}} = {\color{DarkMagenta}- y}\\&&-\phantom{y^{2}}&&&\\&&y^{2}&- y&&{\color{DarkMagenta}- y} \left(- y+1\right) = y^{2}- y\\\hline\\&&&y&+0&\end{array}$$

Adım 3

Elde edilen kalanın baş terimini bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{y}{- y} = -1$$$.

Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.

Bunu bölenle çarpın: $$$- \left(- y+1\right) = y-1$$$.

Elde edilen sonuçtan kalanı çıkarın: $$$\left(y\right) - \left(y-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&- y^{2}&- y&{\color{DarkCyan}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- y}+1&y^{3}&+0 y^{2}&+0 y&+0&\\&-\phantom{y^{3}}&&&&\\&y^{3}&- y^{2}&&&\\\hline\\&&y^{2}&+0 y&+0&\\&&-\phantom{y^{2}}&&&\\&&y^{2}&- y&&\\\hline\\&&&{\color{DarkCyan}y}&+0&\frac{{\color{DarkCyan}y}}{{\color{Magenta}- y}} = {\color{DarkCyan}-1}\\&&&-\phantom{y}&&\\&&&y&-1&{\color{DarkCyan}-1} \left(- y+1\right) = y-1\\\hline\\&&&&1&\end{array}$$

Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğundan, işlem tamamlanmıştır.

Elde edilen tablo bir kez daha gösterilmiştir:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Brown}- y^{2}}&{\color{DarkMagenta}- y}&{\color{DarkCyan}-1}&&\text{İpuçları}\\\hline\\{\color{Magenta}- y}+1&{\color{Brown}y^{3}}&+0 y^{2}&+0 y&+0&\frac{{\color{Brown}y^{3}}}{{\color{Magenta}- y}} = {\color{Brown}- y^{2}}\\&-\phantom{y^{3}}&&&&\\&y^{3}&- y^{2}&&&{\color{Brown}- y^{2}} \left(- y+1\right) = y^{3}- y^{2}\\\hline\\&&{\color{DarkMagenta}y^{2}}&+0 y&+0&\frac{{\color{DarkMagenta}y^{2}}}{{\color{Magenta}- y}} = {\color{DarkMagenta}- y}\\&&-\phantom{y^{2}}&&&\\&&y^{2}&- y&&{\color{DarkMagenta}- y} \left(- y+1\right) = y^{2}- y\\\hline\\&&&{\color{DarkCyan}y}&+0&\frac{{\color{DarkCyan}y}}{{\color{Magenta}- y}} = {\color{DarkCyan}-1}\\&&&-\phantom{y}&&\\&&&y&-1&{\color{DarkCyan}-1} \left(- y+1\right) = y-1\\\hline\\&&&&1&\end{array}$$

Dolayısıyla, $$$\frac{y^{3}}{1 - y} = \left(- y^{2} - y - 1\right) + \frac{1}{1 - y}$$$.