$$$x^{2} + 4 x - 5$$$ ifadesini $$$1 - x$$$ ile bölün

Problemi özel formatta yazın:

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x+1&x^{2}+4 x-5\end{array}$$$

Adım 1

Bölünenin baş terimini, bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{x^{2}}{- x} = - x$$$

Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.

Bunu bölenle çarpın: $$$- x \left(- x+1\right) = x^{2}- x$$$.

Elde edilen sonuçtan bölüneni çıkarın: $$$\left(x^{2}+4 x-5\right) - \left(x^{2}- x\right) = 5 x-5$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Green}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Green}x^{2}}&+4 x&-5&\frac{{\color{Green}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Green}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Green}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&5 x&-5&\end{array}$$

Adım 2

Elde edilen kalanın baş terimini bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{5 x}{- x} = -5$$$.

Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.

Bunu bölenle çarpın: $$$- 5 \left(- x+1\right) = 5 x-5$$$.

Elde edilen sonuçtan kalanı çıkarın: $$$\left(5 x-5\right) - \left(5 x-5\right) = $$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&- x&{\color{Chocolate}-5}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&x^{2}&+4 x&-5&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&\\\hline\\&&{\color{Chocolate}5 x}&-5&\frac{{\color{Chocolate}5 x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Chocolate}-5}\\&&-\phantom{5 x}&&\\&&5 x&-5&{\color{Chocolate}-5} \left(- x+1\right) = 5 x-5\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğundan, işlem tamamlanmıştır.

Elde edilen tablo bir kez daha gösterilmiştir:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Green}- x}&{\color{Chocolate}-5}&&\text{İpuçları}\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Green}x^{2}}&+4 x&-5&\frac{{\color{Green}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Green}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Green}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&{\color{Chocolate}5 x}&-5&\frac{{\color{Chocolate}5 x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Chocolate}-5}\\&&-\phantom{5 x}&&\\&&5 x&-5&{\color{Chocolate}-5} \left(- x+1\right) = 5 x-5\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

Dolayısıyla, $$$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{1 - x} = \left(- x - 5\right) + \frac{0}{1 - x} = - x - 5$$$.