$$$x^{2}$$$ ifadesini $$$1 - x$$$ ile bölün

Problemi özel formatta yazın (eksik terimler sıfır katsayılarla yazılır):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

Adım 1

Bölünenin baş terimini, bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{x^{2}}{- x} = - x$$$

Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.

Bunu bölenle çarpın: $$$- x \left(- x+1\right) = x^{2}- x$$$.

Elde edilen sonuçtan bölüneni çıkarın: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- x\right) = x$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{BlueViolet}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{BlueViolet}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{BlueViolet}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{BlueViolet}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{BlueViolet}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$

Adım 2

Elde edilen kalanın baş terimini bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{x}{- x} = -1$$$.

Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.

Bunu bölenle çarpın: $$$- \left(- x+1\right) = x-1$$$.

Elde edilen sonuçtan kalanı çıkarın: $$$\left(x\right) - \left(x-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&- x&{\color{Fuchsia}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&\\\hline\\&&{\color{Fuchsia}x}&+0&\frac{{\color{Fuchsia}x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Fuchsia}-1}\\&&-\phantom{x}&&\\&&x&-1&{\color{Fuchsia}-1} \left(- x+1\right) = x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğundan, işlem tamamlanmıştır.

Elde edilen tablo bir kez daha gösterilmiştir:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{BlueViolet}- x}&{\color{Fuchsia}-1}&&\text{İpuçları}\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{BlueViolet}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{BlueViolet}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{BlueViolet}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{BlueViolet}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&{\color{Fuchsia}x}&+0&\frac{{\color{Fuchsia}x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Fuchsia}-1}\\&&-\phantom{x}&&\\&&x&-1&{\color{Fuchsia}-1} \left(- x+1\right) = x-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

Dolayısıyla, $$$\frac{x^{2}}{1 - x} = \left(- x - 1\right) + \frac{1}{1 - x}$$$.