$$$x^{2}$$$ ifadesini $$$1 - x^{2}$$$ ile bölün
İlgili hesaplayıcılar: Sentetik Bölme Hesaplayıcısı, Uzun Bölme Hesap Makinesi
Girdiniz
Uzun bölme kullanarak $$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}}$$$ sonucunu bulun.
Çözüm
Problemi özel formatta yazın (eksik terimler sıfır katsayılarla yazılır):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Adım 1
Bölünenin baş terimini, bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{x^{2}}{- x^{2}} = -1$$$
Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.
Bunu bölenle çarpın: $$$- \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1$$$.
Elde edilen sonuçtan bölüneni çıkarın: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Brown}-1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Brown}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Brown}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Brown}-1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Brown}-1} \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğundan, işlem tamamlanmıştır.
Elde edilen tablo bir kez daha gösterilmiştir:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Brown}-1}&&&\text{İpuçları}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Brown}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Brown}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Brown}-1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Brown}-1} \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Dolayısıyla, $$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - x^{2}}$$$.
Cevap
$$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - x^{2}}$$$A