$$$u^{2}$$$ ifadesini $$$1 - u$$$ ile bölün

Problemi özel formatta yazın (eksik terimler sıfır katsayılarla yazılır):

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u+1&u^{2}+0 u+0\end{array}$$$

Adım 1

Bölünenin baş terimini, bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{u^{2}}{- u} = - u$$$

Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.

Bunu bölenle çarpın: $$$- u \left(- u+1\right) = u^{2}- u$$$.

Elde edilen sonuçtan bölüneni çıkarın: $$$\left(u^{2}\right) - \left(u^{2}- u\right) = u$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Blue}- u}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&{\color{Blue}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Blue}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{Blue}- u}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&{\color{Blue}- u} \left(- u+1\right) = u^{2}- u\\\hline\\&&u&+0&\end{array}$$

Adım 2

Elde edilen kalanın baş terimini bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{u}{- u} = -1$$$.

Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.

Bunu bölenle çarpın: $$$- \left(- u+1\right) = u-1$$$.

Elde edilen sonuçtan kalanı çıkarın: $$$\left(u\right) - \left(u-1\right) = 1$$$.

$$\begin{array}{r|rrr:c}&- u&{\color{OrangeRed}-1}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&u^{2}&+0 u&+0&\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&\\\hline\\&&{\color{OrangeRed}u}&+0&\frac{{\color{OrangeRed}u}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{OrangeRed}-1}\\&&-\phantom{u}&&\\&&u&-1&{\color{OrangeRed}-1} \left(- u+1\right) = u-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğundan, işlem tamamlanmıştır.

Elde edilen tablo bir kez daha gösterilmiştir:

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Blue}- u}&{\color{OrangeRed}-1}&&\text{İpuçları}\\\hline\\{\color{Magenta}- u}+1&{\color{Blue}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Blue}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{Blue}- u}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&- u&&{\color{Blue}- u} \left(- u+1\right) = u^{2}- u\\\hline\\&&{\color{OrangeRed}u}&+0&\frac{{\color{OrangeRed}u}}{{\color{Magenta}- u}} = {\color{OrangeRed}-1}\\&&-\phantom{u}&&\\&&u&-1&{\color{OrangeRed}-1} \left(- u+1\right) = u-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

Dolayısıyla, $$$\frac{u^{2}}{1 - u} = \left(- u - 1\right) + \frac{1}{1 - u}$$$.