|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$u^{3}$$$ ifadesini $$$1 - u^{2}$$$ ile bölün
İlgili hesaplayıcılar: Sentetik Bölme Hesaplayıcısı, Uzun Bölme Hesap Makinesi
Girdiniz
Uzun bölme kullanarak $$$\frac{u^{3}}{1 - u^{2}}$$$ sonucunu bulun.
Çözüm
Problemi özel formatta yazın (eksik terimler sıfır katsayılarla yazılır):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u^{2}+1&u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Adım 1
Bölünenin baş terimini, bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{u^{3}}{- u^{2}} = - u$$$
Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.
Bunu bölenle çarpın: $$$- u \left(- u^{2}+1\right) = u^{3}- u$$$.
Elde edilen sonuçtan bölüneni çıkarın: $$$\left(u^{3}\right) - \left(u^{3}- u\right) = u$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DeepPink}- u}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{DeepPink}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{DeepPink}u^{3}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{DeepPink}- u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&- u&&{\color{DeepPink}- u} \left(- u^{2}+1\right) = u^{3}- u\\\hline\\&&&u&+0&\end{array}$$Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğundan, işlem tamamlanmıştır.
Elde edilen tablo bir kez daha gösterilmiştir:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DeepPink}- u}&&&&\text{İpuçları}\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{DeepPink}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{DeepPink}u^{3}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{DeepPink}- u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&- u&&{\color{DeepPink}- u} \left(- u^{2}+1\right) = u^{3}- u\\\hline\\&&&u&+0&\end{array}$$Dolayısıyla, $$$\frac{u^{3}}{1 - u^{2}} = - u + \frac{u}{1 - u^{2}}$$$.
Cevap
$$$\frac{u^{3}}{1 - u^{2}} = - u + \frac{u}{1 - u^{2}}$$$A