|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$u^{2}$$$ ifadesini $$$1 - u^{2}$$$ ile bölün
İlgili hesaplayıcılar: Sentetik Bölme Hesaplayıcısı, Uzun Bölme Hesap Makinesi
Girdiniz
Uzun bölme kullanarak $$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}}$$$ sonucunu bulun.
Çözüm
Problemi özel formatta yazın (eksik terimler sıfır katsayılarla yazılır):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u^{2}+1&u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Adım 1
Bölünenin baş terimini, bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{u^{2}}{- u^{2}} = -1$$$
Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.
Bunu bölenle çarpın: $$$- \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1$$$.
Elde edilen sonuçtan bölüneni çıkarın: $$$\left(u^{2}\right) - \left(u^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chartreuse}-1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Chartreuse}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Chartreuse}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Chartreuse}-1}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&+0 u&-1&{\color{Chartreuse}-1} \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğundan, işlem tamamlanmıştır.
Elde edilen tablo bir kez daha gösterilmiştir:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chartreuse}-1}&&&\text{İpuçları}\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Chartreuse}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Chartreuse}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Chartreuse}-1}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&+0 u&-1&{\color{Chartreuse}-1} \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Dolayısıyla, $$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - u^{2}}$$$.
Cevap
$$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - u^{2}}$$$A