$$$v^{3}$$$ ifadesini $$$v^{2} + 1$$$ ile bölün
İlgili hesaplayıcılar: Sentetik Bölme Hesaplayıcısı, Uzun Bölme Hesap Makinesi
Girdiniz
Uzun bölme kullanarak $$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1}$$$ sonucunu bulun.
Çözüm
Problemi özel formatta yazın (eksik terimler sıfır katsayılarla yazılır):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\v^{2}+1&v^{3}+0 v^{2}+0 v+0\end{array}$$$
Adım 1
Bölünenin baş terimini, bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{v^{3}}{v^{2}} = v$$$
Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.
Bunu bölenle çarpın: $$$v \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v$$$.
Elde edilen sonuçtan bölüneni çıkarın: $$$\left(v^{3}\right) - \left(v^{3}+v\right) = - v$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Violet}v}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{Violet}v^{3}}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{Violet}v^{3}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{Violet}v}\\&-\phantom{v^{3}}&&&&\\&v^{3}&+0 v^{2}&+v&&{\color{Violet}v} \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v\\\hline\\&&&- v&+0&\end{array}$$Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğundan, işlem tamamlanmıştır.
Elde edilen tablo bir kez daha gösterilmiştir:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Violet}v}&&&&\text{İpuçları}\\\hline\\{\color{Magenta}v^{2}}+1&{\color{Violet}v^{3}}&+0 v^{2}&+0 v&+0&\frac{{\color{Violet}v^{3}}}{{\color{Magenta}v^{2}}} = {\color{Violet}v}\\&-\phantom{v^{3}}&&&&\\&v^{3}&+0 v^{2}&+v&&{\color{Violet}v} \left(v^{2}+1\right) = v^{3}+v\\\hline\\&&&- v&+0&\end{array}$$Dolayısıyla, $$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1} = v + \frac{- v}{v^{2} + 1}$$$.
Cevap
$$$\frac{v^{3}}{v^{2} + 1} = v + \frac{- v}{v^{2} + 1}$$$A