$$$u^{5}$$$ ifadesini $$$u^{3} + 1$$$ ile bölün
İlgili hesaplayıcılar: Sentetik Bölme Hesaplayıcısı, Uzun Bölme Hesap Makinesi
Girdiniz
Uzun bölme kullanarak $$$\frac{u^{5}}{u^{3} + 1}$$$ sonucunu bulun.
Çözüm
Problemi özel formatta yazın (eksik terimler sıfır katsayılarla yazılır):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\u^{3}+1&u^{5}+0 u^{4}+0 u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Adım 1
Bölünenin baş terimini, bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{u^{5}}{u^{3}} = u^{2}$$$
Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.
Bunu bölenle çarpın: $$$u^{2} \left(u^{3}+1\right) = u^{5}+u^{2}$$$.
Elde edilen sonuçtan bölüneni çıkarın: $$$\left(u^{5}\right) - \left(u^{5}+u^{2}\right) = - u^{2}$$$.
$$\begin{array}{r|rrrrrr:c}&{\color{DarkCyan}u^{2}}&&&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{3}}+1&{\color{DarkCyan}u^{5}}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{DarkCyan}u^{5}}}{{\color{Magenta}u^{3}}} = {\color{DarkCyan}u^{2}}\\&-\phantom{u^{5}}&&&&&&\\&u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+u^{2}&&&{\color{DarkCyan}u^{2}} \left(u^{3}+1\right) = u^{5}+u^{2}\\\hline\\&&&&- u^{2}&+0 u&+0&\end{array}$$Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğundan, işlem tamamlanmıştır.
Elde edilen tablo bir kez daha gösterilmiştir:
$$\begin{array}{r|rrrrrr:c}&{\color{DarkCyan}u^{2}}&&&&&&\text{İpuçları}\\\hline\\{\color{Magenta}u^{3}}+1&{\color{DarkCyan}u^{5}}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{DarkCyan}u^{5}}}{{\color{Magenta}u^{3}}} = {\color{DarkCyan}u^{2}}\\&-\phantom{u^{5}}&&&&&&\\&u^{5}&+0 u^{4}&+0 u^{3}&+u^{2}&&&{\color{DarkCyan}u^{2}} \left(u^{3}+1\right) = u^{5}+u^{2}\\\hline\\&&&&- u^{2}&+0 u&+0&\end{array}$$Dolayısıyla, $$$\frac{u^{5}}{u^{3} + 1} = u^{2} + \frac{- u^{2}}{u^{3} + 1}$$$.
Cevap
$$$\frac{u^{5}}{u^{3} + 1} = u^{2} + \frac{- u^{2}}{u^{3} + 1}$$$A