|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$u^{3}$$$ ifadesini $$$u^{2} + 1$$$ ile bölün
İlgili hesaplayıcılar: Sentetik Bölme Hesaplayıcısı, Uzun Bölme Hesap Makinesi
Girdiniz
Uzun bölme kullanarak $$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1}$$$ sonucunu bulun.
Çözüm
Problemi özel formatta yazın (eksik terimler sıfır katsayılarla yazılır):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\u^{2}+1&u^{3}+0 u^{2}+0 u+0\end{array}$$$
Adım 1
Bölünenin baş terimini, bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{u^{3}}{u^{2}} = u$$$
Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.
Bunu bölenle çarpın: $$$u \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u$$$.
Elde edilen sonuçtan bölüneni çıkarın: $$$\left(u^{3}\right) - \left(u^{3}+u\right) = - u$$$.
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{BlueViolet}u}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{BlueViolet}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{BlueViolet}u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{BlueViolet}u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&+u&&{\color{BlueViolet}u} \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u\\\hline\\&&&- u&+0&\end{array}$$Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğundan, işlem tamamlanmıştır.
Elde edilen tablo bir kez daha gösterilmiştir:
$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{BlueViolet}u}&&&&\text{İpuçları}\\\hline\\{\color{Magenta}u^{2}}+1&{\color{BlueViolet}u^{3}}&+0 u^{2}&+0 u&+0&\frac{{\color{BlueViolet}u^{3}}}{{\color{Magenta}u^{2}}} = {\color{BlueViolet}u}\\&-\phantom{u^{3}}&&&&\\&u^{3}&+0 u^{2}&+u&&{\color{BlueViolet}u} \left(u^{2}+1\right) = u^{3}+u\\\hline\\&&&- u&+0&\end{array}$$Dolayısıyla, $$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1} = u + \frac{- u}{u^{2} + 1}$$$.
Cevap
$$$\frac{u^{3}}{u^{2} + 1} = u + \frac{- u}{u^{2} + 1}$$$A