$$$- 2 x^{2} + 5 x - 2$$$ ifadesini $$$\left(x - 1\right)^{2}$$$ ile bölün
İlgili hesaplayıcılar: Sentetik Bölme Hesaplayıcısı, Uzun Bölme Hesap Makinesi
Girdiniz
Uzun bölme kullanarak $$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$ sonucunu bulun.
Çözüm
Böleni yeniden yazın: $$$\left(x - 1\right)^{2} = x^{2} - 2 x + 1$$$.
Problemi özel formatta yazın:
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}- 2 x+1&- 2 x^{2}+5 x-2\end{array}$$$
Adım 1
Bölünenin baş terimini, bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{- 2 x^{2}}{x^{2}} = -2$$$
Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.
Bunu bölenle çarpın: $$$- 2 \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2$$$.
Elde edilen sonuçtan bölüneni çıkarın: $$$\left(- 2 x^{2}+5 x-2\right) - \left(- 2 x^{2}+4 x-2\right) = x$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Violet}-2}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 2 x+1&{\color{Violet}- 2 x^{2}}&+5 x&-2&\frac{{\color{Violet}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Violet}-2}\\&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&- 2 x^{2}&+4 x&-2&{\color{Violet}-2} \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğundan, işlem tamamlanmıştır.
Elde edilen tablo bir kez daha gösterilmiştir:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Violet}-2}&&&\text{İpuçları}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 2 x+1&{\color{Violet}- 2 x^{2}}&+5 x&-2&\frac{{\color{Violet}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Violet}-2}\\&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&- 2 x^{2}&+4 x&-2&{\color{Violet}-2} \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$Dolayısıyla, $$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}} = -2 + \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$.
Cevap
$$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}} = -2 + \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$A