|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$x^{2}$$$ ifadesini $$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)$$$ ile bölün
İlgili hesaplayıcılar: Sentetik Bölme Hesaplayıcısı, Uzun Bölme Hesap Makinesi
Girdiniz
Uzun bölme kullanarak $$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$ sonucunu bulun.
Çözüm
Böleni yeniden yazın: $$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) = x^{2} - 1$$$.
Problemi özel formatta yazın (eksik terimler sıfır katsayılarla yazılır):
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}-1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
Adım 1
Bölünenin baş terimini, bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{x^{2}}{x^{2}} = 1$$$
Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.
Bunu bölenle çarpın: $$$1 \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1$$$.
Elde edilen sonuçtan bölüneni çıkarın: $$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}-1\right) = 1$$$.
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkBlue}1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{DarkBlue}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkBlue}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{DarkBlue}1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{DarkBlue}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğundan, işlem tamamlanmıştır.
Elde edilen tablo bir kez daha gösterilmiştir:
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkBlue}1}&&&\text{İpuçları}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{DarkBlue}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkBlue}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{DarkBlue}1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{DarkBlue}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$Dolayısıyla, $$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} = 1 + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$.
Cevap
$$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} = 1 + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$A