Polinomlarda Uzun Bölme Hesaplayıcısı

Problemi özel formatta yazın:

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-7&x^{3}- 12 x^{2}+38 x-17\end{array}$$$

Adım 1

Bölünenin baş terimini, bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$

Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.

Bunu bölenle çarpın: $$$x^{2} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}$$$.

Elde edilen sonuçtan bölüneni çıkarın: $$$\left(x^{3}- 12 x^{2}+38 x-17\right) - \left(x^{3}- 7 x^{2}\right) = - 5 x^{2}+38 x-17$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkCyan}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{DarkCyan}x^{3}}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\frac{{\color{DarkCyan}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&{\color{DarkCyan}x^{2}} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}\\\hline\\&&- 5 x^{2}&+38 x&-17&\end{array}$$

Adım 2

Elde edilen kalanın baş terimini bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{- 5 x^{2}}{x} = - 5 x$$$.

Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.

Bunu bölenle çarpın: $$$- 5 x \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x$$$.

Elde edilen sonuçtan kalanı çıkarın: $$$\left(- 5 x^{2}+38 x-17\right) - \left(- 5 x^{2}+35 x\right) = 3 x-17$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{Brown}- 5 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{3}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Brown}- 5 x^{2}}&+38 x&-17&\frac{{\color{Brown}- 5 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Brown}- 5 x}\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&{\color{Brown}- 5 x} \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x\\\hline\\&&&3 x&-17&\end{array}$$

Adım 3

Elde edilen kalanın baş terimini bölenin baş terimine bölün: $$$\frac{3 x}{x} = 3$$$.

Hesaplanan sonucu tablonun üst kısmına yazın.

Bunu bölenle çarpın: $$$3 \left(x-7\right) = 3 x-21$$$.

Elde edilen sonuçtan kalanı çıkarın: $$$\left(3 x-17\right) - \left(3 x-21\right) = 4$$$.

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&- 5 x&{\color{Chocolate}+3}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{3}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 5 x^{2}&+38 x&-17&\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&\\\hline\\&&&{\color{Chocolate}3 x}&-17&\frac{{\color{Chocolate}3 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}3}\\&&&-\phantom{3 x}&&\\&&&3 x&-21&{\color{Chocolate}3} \left(x-7\right) = 3 x-21\\\hline\\&&&&4&\end{array}$$

Kalanın derecesi bölenin derecesinden küçük olduğundan, işlem tamamlanmıştır.

Elde edilen tablo bir kez daha gösterilmiştir:

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkCyan}x^{2}}&{\color{Brown}- 5 x}&{\color{Chocolate}+3}&&\text{İpuçları}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{DarkCyan}x^{3}}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\frac{{\color{DarkCyan}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&{\color{DarkCyan}x^{2}} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}\\\hline\\&&{\color{Brown}- 5 x^{2}}&+38 x&-17&\frac{{\color{Brown}- 5 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Brown}- 5 x}\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&{\color{Brown}- 5 x} \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x\\\hline\\&&&{\color{Chocolate}3 x}&-17&\frac{{\color{Chocolate}3 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chocolate}3}\\&&&-\phantom{3 x}&&\\&&&3 x&-21&{\color{Chocolate}3} \left(x-7\right) = 3 x-21\\\hline\\&&&&4&\end{array}$$

Dolayısıyla, $$$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 38 x - 17}{x - 7} = \left(x^{2} - 5 x + 3\right) + \frac{4}{x - 7}$$$.