Kovarianskalkylator för stickprov/population

Beräkna stickprovskovariansen mellan $$$\left\{4, 6, 1, 2, 3\right\}$$$ och $$$\left\{1, 4, 5, 3, 2\right\}$$$.

Stickprovskovariansen för data ges av formeln $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}$$$, där $$$n$$$ är antalet värden, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ och $$$y_i, i=\overline{1..n}$$$ är själva värdena, $$$\mu_{x}$$$ är medelvärdet av x-värdena och $$$\mu_{y}$$$ är medelvärdet av y-värdena.

Medelvärdet av x-värdena är $$$\mu_{x} = \frac{16}{5}$$$ (för att beräkna det, se medelvärdesräknare).

Medelvärdet av y-värdena är $$$\mu_{y} = 3$$$ (för att beräkna det, se medelvärdesräknare).

Eftersom vi har $$$n$$$ punkter, $$$n = 5$$$.

Summan av $$$\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)$$$ är $$$\left(4 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(1 - 3\right) + \left(6 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(4 - 3\right) + \left(1 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(5 - 3\right) + \left(2 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(3 - 3\right) + \left(3 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(2 - 3\right) = -3.$$$

Alltså, $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{-3}{4} = - \frac{3}{4}$$$.

Stickprovskovariansen är $$$cov(x,y) = - \frac{3}{4} = -0.75$$$A.