Kalkylator för linjär regression
Hitta regressionslinjer steg för steg
Räknaren hittar linjen för bästa anpassning för den givna uppsättningen parvisa data med hjälp av minsta kvadratmetoden, med visade lösningssteg.
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för kvadratisk regression, Kalkylator för kubisk regression
Din inmatning
Bestäm bästa anpassningslinjen för $$$\left\{\left(1, 2\right), \left(2, 5\right), \left(3, 7\right), \left(4, 11\right), \left(5, 15\right)\right\}$$$.
Lösning
Antalet observationer är $$$n = 5$$$.
Generera följande tabell:
| $$$x$$$ | $$$y$$$ | $$$x y$$$ | $$$x^{2}$$$ | $$$y^{2}$$$ | |
| $$$1$$$ | $$$2$$$ | $$$2$$$ | $$$1$$$ | $$$4$$$ | |
| $$$2$$$ | $$$5$$$ | $$$10$$$ | $$$4$$$ | $$$25$$$ | |
| $$$3$$$ | $$$7$$$ | $$$21$$$ | $$$9$$$ | $$$49$$$ | |
| $$$4$$$ | $$$11$$$ | $$$44$$$ | $$$16$$$ | $$$121$$$ | |
| $$$5$$$ | $$$15$$$ | $$$75$$$ | $$$25$$$ | $$$225$$$ | |
| $$$\sum$$$ | $$$15$$$ | $$$40$$$ | $$$152$$$ | $$$55$$$ | $$$424$$$ |
Regressionslinjen är $$$y = m x + b$$$.
$$$m = \frac{n(\sum xy)-(\sum x)(\sum y)}{n(\sum x^2)-(\sum x)^2} = \frac{5 \cdot 152 - \left(15\right)\cdot \left(40\right)}{5 \cdot 55 - 15^{2}} = \frac{16}{5}$$$
$$$b = \frac{(\sum y)(\sum x^2)-(\sum x)(\sum xy)}{n(\sum x^2)-(\sum x)^2} = \frac{\left(40\right)\cdot \left(55\right) - \left(15\right)\cdot \left(152\right)}{5 \cdot 55 - 15^{2}} = - \frac{8}{5}$$$
Alltså är linjen för bästa anpassning $$$y = \frac{16 x}{5} - \frac{8}{5}$$$.
Svar
Regressionslinjen är $$$y = \frac{16 x}{5} - \frac{8}{5} = 3.2 x - 1.6$$$A.