Kalkylator för kubisk regression
Hitta kubiska polynom för bästa anpassning steg för steg
Kalkylatorn kommer att hitta det tredjegradspolynom som bäst anpassar den givna uppsättningen parvisa data med hjälp av minsta kvadratmetoden, med redovisade steg.
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för linjär regression, Kalkylator för kvadratisk regression
Din inmatning
Hitta tredjegradspolynomet med bästa anpassning för $$$\left\{\left(-2, -7\right), \left(-1, -1\right), \left(0, 0\right), \left(1, 2\right), \left(2, 5\right)\right\}$$$.
Lösning
Antalet observationer är $$$n = 5$$$.
Generera följande matris $$$M = \left[\begin{array}{cccc}\left(-2\right)^{3} & \left(-2\right)^{2} & -2 & 1\\\left(-1\right)^{3} & \left(-1\right)^{2} & -1 & 1\\0^{3} & 0^{2} & 0 & 1\\1^{3} & 1^{2} & 1 & 1\\2^{3} & 2^{2} & 2 & 1\end{array}\right].$$$
Generera följande vektor $$$Y = \left[\begin{array}{c}-7\\-1\\0\\2\\5\end{array}\right]$$$.
Koefficientvektorn är $$$X = \left(M^T M\right)^{-1}M^T Y = \left[\begin{array}{c}\frac{1}{2}\\- \frac{5}{14}\\1\\\frac{18}{35}\end{array}\right]$$$.
Således är det bäst anpassade tredjegradspolynomet $$$y = \frac{x^{3}}{2} - \frac{5 x^{2}}{14} + x + \frac{18}{35}$$$.
Svar
Det bäst anpassade tredjegradspolynomet är $$$y = \frac{x^{3}}{2} - \frac{5 x^{2}}{14} + x + \frac{18}{35}\approx 0.5 x^{3} - 0.357142857142857 x^{2} + x + 0.514285714285714.$$$A