Längden av $$$\left\langle \frac{7}{3}, \frac{7}{3}, - \frac{7}{3}\right\rangle$$$

Bestäm magnituden (längden) av $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \frac{7}{3}, \frac{7}{3}, - \frac{7}{3}\right\rangle$$$.

Magnituden hos en vektor ges av formeln $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$.

Summan av de kvadrerade absolutbeloppen för koordinaterna är $$$\left|{\frac{7}{3}}\right|^{2} + \left|{\frac{7}{3}}\right|^{2} + \left|{- \frac{7}{3}}\right|^{2} = \frac{49}{3}$$$.

Därför är vektorns längd $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\frac{49}{3}} = \frac{7 \sqrt{3}}{3}$$$.

Magnituden är $$$\frac{7 \sqrt{3}}{3}\approx 4.04145188432738$$$A.