Längden av $$$\left\langle \frac{6}{7}, \frac{4}{7}, - \frac{9}{7}\right\rangle$$$

Bestäm magnituden (längden) av $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \frac{6}{7}, \frac{4}{7}, - \frac{9}{7}\right\rangle$$$.

Magnituden hos en vektor ges av formeln $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$.

Summan av de kvadrerade absolutbeloppen för koordinaterna är $$$\left|{\frac{6}{7}}\right|^{2} + \left|{\frac{4}{7}}\right|^{2} + \left|{- \frac{9}{7}}\right|^{2} = \frac{19}{7}$$$.

Därför är vektorns längd $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\frac{19}{7}} = \frac{\sqrt{133}}{7}$$$.

Magnituden är $$$\frac{\sqrt{133}}{7}\approx 1.647508942095828$$$A.