Längden av $$$\left\langle 3, 4, 5\right\rangle$$$

Bestäm magnituden (längden) av $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 3, 4, 5\right\rangle$$$.

Magnituden hos en vektor ges av formeln $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$.

Summan av de kvadrerade absolutbeloppen för koordinaterna är $$$\left|{3}\right|^{2} + \left|{4}\right|^{2} + \left|{5}\right|^{2} = 50$$$.

Därför är vektorns längd $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{50} = 5 \sqrt{2}$$$.

Magnituden är $$$5 \sqrt{2}\approx 7.071067811865475$$$A.