Längden av $$$\left\langle \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, 1\right\rangle$$$

Bestäm magnituden (längden) av $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}, 1\right\rangle$$$.

Magnituden hos en vektor ges av formeln $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$.

Summan av de kvadrerade absolutbeloppen för koordinaterna är $$$\left|{\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}}\right|^{2} + \left|{1}\right|^{2} = \left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)^{2} + 1$$$.

Därför är vektorns längd $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\left(- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}\right)^{2} + 1} = \frac{\sqrt{10 - 2 \sqrt{5}}}{2}.$$$

Magnituden är $$$\frac{\sqrt{10 - 2 \sqrt{5}}}{2}\approx 1.175570504584946$$$A.