Kalkylator för övergångsmatris

Beräkna övergångsmatrisen från $$$\left[\begin{array}{cc}-3 & 4\\2 & -2\end{array}\right]$$$ till $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -2\end{array}\right]$$$.

För att bestämma övergångsmatrisen, utöka matrisen för den andra basen med matrisen för den första basen och utför radoperationer för att få identitetsmatrisen till vänster. Då finns övergångsmatrisen till höger.

Så, utöka matrisen för den andra basen med matrisen för den första basen:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}-1 & 2 & -3 & 4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

Multiplicera rad $$$1$$$ med $$$-1$$$: $$$R_{1} = - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

Subtrahera rad $$$1$$$ multiplicerad med $$$2$$$ från rad $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 2 & -4 & 6\end{array}\right]$$$

Dividera rad $$$2$$$ med $$$2$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

Lägg till rad $$$2$$$ multiplicerad med $$$2$$$ till rad $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & -1 & 2\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

Vi är klara. Till vänster är identitetsmatrisen. Till höger är övergångsmatrisen.

Övergångsmatrisen är $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\-2 & 3\end{array}\right]$$$A.