Kalkylator för ortogonalkomplement
Hitta basen för ortogonalkomplementet steg för steg
Denna kalkylator hittar en bas för det ortogonala komplementet till delrummet som spänns upp av de givna vektorerna, med visade steg.
Din inmatning
Bestäm ortogonalkomplementet till delrummet som spänns upp av $$$\mathbf{\vec{v_{1}}} = \left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right]$$$, $$$\mathbf{\vec{v_{2}}} = \left[\begin{array}{c}4\\1\\7\end{array}\right]$$$.
Lösning
Eftersom varje vektor i det ortogonala komplementet måste vara ortogonal mot varje vektor i det givna delrummet behöver vi hitta nollrummet för $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 1 & 7\end{array}\right]$$$.
Basen för nollrummet är $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (för stegen, se nollrumskalkylator).
Detta är en bas för det ortogonala komplementet.
Svar
Basen för det ortogonala komplementet är $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{11}{7}\\- \frac{5}{7}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-1.571428571428571\\-0.714285714285714\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A